数学の美しさ３

オックスフォード白熱授業
市内40箇所に散らばる大小ざまざまな校舎を自由に行き来する大学
マーカスデュソートイ

概要メモ（未整理）
■様々な数
1.三角数n(n+1)÷2
俵算
2.フィボナッチ数列
黄金律を公式にもつ
花びらなどにも見られる
3.2の倍数もしくは円の領域
1,2,4,8,16,32
1,2,4,8,16,31
4.かならず法則があるわけではない
宝くじの番号など
5.素数
数の原子
素数の公式はまだない

■無限にある素数
数学が得意だと世界で生き残ることができる
古代ギリシャでは数学の分析的学問として使われた
素数が有限だと仮定した場合すべての数を表現することができるかを考えた
証明方法は今見つかっている素数の全てをかけて+1すると新しい素数かリストにない数で割れる、、、つまり無限にある

■自然界の素数
7年ゼミ
13年ゼミ
17年ゼミ
素数の方が生き残る

■素数探索プログラム
素数のいつ現れるかは皆目見当がつかない、インターネットには素数探索プロジェクトがある、GIMPSです
2013年に発見された素数
2の57885161乗-1
次はコンピュータの限界を超えるかも
物事があまりに複雑になりすぎた時はそもそも良い質問だったのかを問い直すべきだbyエンリコボンビエリ

■ガウスの素数階段
カール フリードリヒ ガウス
誕生日に教科書をプレゼントに貰った、末尾の素数を見てパターンを見つけようとした
ある有限数までの間に含まれる素数の数を求めようとした
ガウスの素数階段
対数票は難しい掛け算を足し算にするもの
10 4 2.5
100 25 4.0
1000 168 6.0
10000 1229 8.1
100000 9592 10.4
1000000 78498 12.7
10000000 664579 15.0
多面体のサイコロの目のような確率で素数がでる

■素数研究の継承
方向は間違っていない、より正確に素数を求める研究した人
ベルンハルトリーマン
リーマン予想、これを簡単に説明するには音楽にたとえる必要がある
基本震動2倍震動3倍震動と複数の音が重なってバイオリンの音色になる
ただの音叉のらとは違う
ゼータ関数や複素数を使って関数のグラフを修正し、より正確な素数階段に近づけた
リーマンゼータ関数の0点の波
波を100個重ねると素数の配置をある程度正確に知ることができる

■リーマン予想
素数のひとつひとつは特出しておらずすべて同じ位置に位置する
振動数と音量をグラフにすると同じ音量になる
リーマンの臨界線
ゼータ関数の非自明な0点はすべて臨海線上にあるはずだ...リーマン予想
空間に分子は行き渡ってる一つ一つ分子の位置は重要では無い
素数の全体の傾向がわかればひとつひとつの素数の位置を知る必要がない

■素数技術と暗号化セキュリティ対策
今は素数に分解するためには膨大な計算を要するので暗号化技術に利用されている
9999911を素数に分解できる？
307×32573
そこに至るまでの数学的な進歩が人類共通の財産になる