数学の美しさ4

オクスフォード白熱教室4
マーカスデュソートイ
知の限界

群論数論
数学は私たちの未来を教えてくれる最高の預言者

知の限界
何を知ることができないかも教えてくれる

人間は数学なしに世界を理解することができない
リヴェリエはペンで惑星を発見した

無理数
ルート2となる分数は存在しない
整数比で表せない
デロスの問題
3乗すると2になる数は？
円を正方形にする
不可能なことを表す

カオス理論
カオス理論とは、決定論的な規則に従っているのにも関わらず、結果として予測不能な複雑な挙動を示す現象を扱う理論である。

不完全性定理
この命題は証明不可能である
偽、この命題は証明可能である
であるならば、、、
この命題は真だ
という微妙な問題

「全能の神様がいたとして、自分でも持ち上げられないぐらい重い石を作ることができるか。作れないとしたら全能ではない。作れるとしたら持ち上げられないので全能ではない。」
というような小話を知っていますか。
実は、この小話と同じような方法で証明するのです。

カントール無限の大きさ
無理数の無限の大きさは自然数の無限より大きい

ゴールドバッハ予想
証明不可能な問題に取り組んでいた？
そういう状況でも新たな切り口を見出そうとする